938 22-01-25 18:40


一.总共的情况数

 

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从n个元素里取出m个元素的方法数叫做组合数,数学告诉我们:组合数等于

 

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一共有24个球,取出12个,按照组合数公式

 

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即从袋子中取出的球,不计算先后次序,一共有二百七十万四千一百五十六种情况。

 

 

 

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二.中奖的情况数

 

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我们需要把中奖的情况分为三类:三个数字不同、两个数字相同、三个数字都相同。

 

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01

 

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三个数字不同

 

 

 

如果取出三种颜色的球数量彼此不同,比如840这样的情况,首先要区分红、绿、蓝三种颜色的球,谁最多,谁其次,谁最少。对颜色进行排序有6种可能,分别是红绿蓝、红蓝绿、绿红蓝、绿蓝红、蓝红绿、蓝绿红。

 

 

 

然后,在第一种颜色的8个球中取8个,第二种颜的8个球中取4个,第三种颜色的8个球中取0个,所以840对应的情况数是:

 

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类似的,我们可以计算出其他几种结果的情况数:

 

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02

 

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 两个数字相同

 

 

 

如果取出的的球,有两种球个数一样多,比如822,又该怎么计算呢?

 

 

 

这时,首先要在三种颜色中选出一种,让它的个数与另外两种不同,比如红色、绿色、蓝色哪种颜色有8个球?这有三种情况。确定了个数不同的球的颜色,另外两个颜色的球个数相同,就不用区分了。你应该能计算出822这种结果对应的情况数:

 

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类似的我们可以计算出其他几种情况:

 

 

 

 

 

 

03

 

 

三个数字相同

 

 

 

如果摸出12个球,每种颜色各有4个,就属于第三种情况。这时我们不需要再对颜色排序,只需要从每种颜色的8个球中取出4个即可,方法数有:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

三. 概率和期望

 

 

 

 

从24个球中摸出12个,共有2704156种方法。13种中奖的可能,每一种对应的情况数从420种到1317120不等。某种结果的情况数越多,出现的概率越大,概率等于这种结果的情况数除以24个球中摸出12个总的情况数:

 

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如此我们就能计算出每一种结果出现的概率:

 

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你会发现:概率最大的结果是543,概率48.7%,概率最小的结果是840,只有0.02%的可能。几乎玩2把就有一把是543,玩5000把才会出现一把840!

 

 

 

不同的情况,获得的奖金不同。用概率乘以对应情况的奖金,就得到了期望。所谓期望,就是这种获奖规则下平均能够给玩家的回报。

 

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我们把表格补充完整:

 

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你发现了什么吗?赢钱的结果有12种,但是每一种情况下赢钱的期望都是几分钱到一毛多。输钱的结果只有543一种,但是这一种情况的期望却是-4.87元!把所有结果的期望相加,就会得到这个游戏的总期望值:-4.25元!每次玩游戏,玩家平均输掉4.25元!

 

 

 

敢开饭店就不怕大肚汉,敢街头摆摊就不怕你来玩。想从大爷手里挣钱,你还是太天真了!

 

 

 

 

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