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削足适履----------浅谈列兵贴出的一个碰撞实验


版块:灌水区 日期:2021-01-27 14:10:38 阅读:180 回复:7

记得列兵在广坛和煤坛贴出了一个有趣的滑块碰撞实验,就是一面墙壁,两个滑块,实验中不同质量比的两块滑块的碰撞次数会出现3,31,314,3141,31415,,,,等,只要这两个滑块的质量比的平方根(注意!)形成的数列以1为首项0.1为公比形成等比数列,那么滑块的碰撞次数就与π的有效值连续相同,这这个视频最早是出现在一个叫www.3blue1brown.com的上的,该网站专门上传一些有趣的动画来诠释一些数学物理方面的知识.这个实验设计的比较的确令人叹为观止,也有不同的解释途径,这里不再赘述,有兴趣的可以搜一搜。

我这里要说明的是,网上铺天盖地的说法是通过这个实验来求π,其实是完全错误的!这个不是用来求π的,而是人们先有了π值,来做的一个有趣的实验,这是因为实验中要求的条件是两个滑块的质量比的平方根(注意!)形成的数列以1为首项0.1为公比形成等比数列,这样的话碰撞次数才会出现预定的结果,每一次实验的统计次数是[π/(arctan0.1^(n-1)],[X]定义为取整的高斯数,另外这里n属于自然数,代表的是第几次实验,也就是形成的数列的第几项。

比如,第一次实验,n=1,首项是1(两个滑块质量比的平方根是1),an=1,根据公式计算,那么碰撞次数就是3

同理,第二次实验,n=2,第二项a2=0.1那么碰撞次数就是31

同理,第三次实验,n=3,第二项a2=0.01那么碰撞次数就是314

......

 

随着n的不断增大,arctan0.1^(n-1)≈0.1^(n-1),上述公式修正为:碰撞次数=[π/0.1^(n-1)]

 

 


该主题于 2021-01-27 18:09:09 被 小清河 执行【编辑】操作


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